Mathématiques de base Exemples

$\frac{\frac{14}{x - 9} + \frac{x}{x - 6}}{\frac{3}{x - 10} - \frac{2}{x - 9}}$

Étape 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(x - 9) (x - 6) (x - 10)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Multipliez $\frac{\frac{14}{x - 9} + \frac{x}{x - 6}}{\frac{3}{x - 10} - \frac{2}{x - 9}}$ par $\frac{(x - 9) (x - 6) (x - 10)}{(x - 9) (x - 6) (x - 10)}$ .

$\frac{(x - 9) (x - 6) (x - 10)}{(x - 9) (x - 6) (x - 10)} \cdot \frac{\frac{14}{x - 9} + \frac{x}{x - 6}}{\frac{3}{x - 10} - \frac{2}{x - 9}}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{(x - 9) (x - 6) (x - 10) (\frac{14}{x - 9} + \frac{x}{x - 6})}{(x - 9) (x - 6) (x - 10) (\frac{3}{x - 10} - \frac{2}{x - 9})}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(x - 9) (x - 6) (x - 10) \frac{14}{x - 9} + (x - 9) (x - 6) (x - 10) \frac{x}{x - 6}}{(x - 9) (x - 6) (x - 10) \frac{3}{x - 10} + (x - 9) (x - 6) (x - 10) (- \frac{2}{x - 9})}$

Étape 3

Simplifiez en annulant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $x - 9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Factorisez $x - 9$ à partir de $(x - 9) (x - 6) (x - 10)$ .

$\frac{(x - 9) ((x - 6) (x - 10)) \frac{14}{x - 9} + (x - 9) (x - 6) (x - 10) \frac{x}{x - 6}}{(x - 9) (x - 6) (x - 10) \frac{3}{x - 10} + (x - 9) (x - 6) (x - 10) (- \frac{2}{x - 9})}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 9) ((x - 6) (x - 10)) \frac{14}{x - 9} + (x - 9) (x - 6) (x - 10) \frac{x}{x - 6}}{(x - 9) (x - 6) (x - 10) \frac{3}{x - 10} + (x - 9) (x - 6) (x - 10) (- \frac{2}{x - 9})}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x - 6) (x - 10) \cdot 14 + (x - 9) (x - 6) (x - 10) \frac{x}{x - 6}}{(x - 9) (x - 6) (x - 10) \frac{3}{x - 10} + (x - 9) (x - 6) (x - 10) (- \frac{2}{x - 9})}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $x - 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Factorisez $x - 6$ à partir de $(x - 9) (x - 6) (x - 10)$ .

$\frac{(x - 6) (x - 10) \cdot 14 + (x - 6) ((x - 9) (x - 10)) \frac{x}{x - 6}}{(x - 9) (x - 6) (x - 10) \frac{3}{x - 10} + (x - 9) (x - 6) (x - 10) (- \frac{2}{x - 9})}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 6) (x - 10) \cdot 14 + (x - 6) ((x - 9) (x - 10)) \frac{x}{x - 6}}{(x - 9) (x - 6) (x - 10) \frac{3}{x - 10} + (x - 9) (x - 6) (x - 10) (- \frac{2}{x - 9})}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x - 6) (x - 10) \cdot 14 + (x - 9) (x - 10) x}{(x - 9) (x - 6) (x - 10) \frac{3}{x - 10} + (x - 9) (x - 6) (x - 10) (- \frac{2}{x - 9})}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $x - 10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Factorisez $x - 10$ à partir de $(x - 9) (x - 6) (x - 10)$ .

$\frac{(x - 6) (x - 10) \cdot 14 + (x - 9) (x - 10) x}{(x - 10) ((x - 9) (x - 6)) \frac{3}{x - 10} + (x - 9) (x - 6) (x - 10) (- \frac{2}{x - 9})}$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 6) (x - 10) \cdot 14 + (x - 9) (x - 10) x}{(x - 10) ((x - 9) (x - 6)) \frac{3}{x - 10} + (x - 9) (x - 6) (x - 10) (- \frac{2}{x - 9})}$

Étape 3.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x - 6) (x - 10) \cdot 14 + (x - 9) (x - 10) x}{(x - 9) (x - 6) \cdot 3 + (x - 9) (x - 6) (x - 10) (- \frac{2}{x - 9})}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun de $x - 9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{x - 9}$ dans le numérateur.

$\frac{(x - 6) (x - 10) \cdot 14 + (x - 9) (x - 10) x}{(x - 9) (x - 6) \cdot 3 + (x - 9) (x - 6) (x - 10) \frac{- 2}{x - 9}}$

Étape 3.4.2

Factorisez $x - 9$ à partir de $(x - 9) (x - 6) (x - 10)$ .

$\frac{(x - 6) (x - 10) \cdot 14 + (x - 9) (x - 10) x}{(x - 9) (x - 6) \cdot 3 + (x - 9) ((x - 6) (x - 10)) \frac{- 2}{x - 9}}$

Étape 3.4.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 6) (x - 10) \cdot 14 + (x - 9) (x - 10) x}{(x - 9) (x - 6) \cdot 3 + (x - 9) ((x - 6) (x - 10)) \frac{- 2}{x - 9}}$

Étape 3.4.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x - 6) (x - 10) \cdot 14 + (x - 9) (x - 10) x}{(x - 9) (x - 6) \cdot 3 + (x - 6) (x - 10) \cdot - 2}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Factorisez $x - 10$ à partir de $(x - 6) (x - 10) \cdot 14 + (x - 9) (x - 10) x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Factorisez $x - 10$ à partir de $(x - 6) (x - 10) \cdot 14$ .

$\frac{(x - 10) ((x - 6) \cdot 14) + (x - 9) (x - 10) x}{(x - 9) (x - 6) \cdot 3 + (x - 6) (x - 10) \cdot - 2}$

Étape 4.1.2

Factorisez $x - 10$ à partir de $(x - 9) (x - 10) x$ .

$\frac{(x - 10) ((x - 6) \cdot 14) + (x - 10) ((x - 9) x)}{(x - 9) (x - 6) \cdot 3 + (x - 6) (x - 10) \cdot - 2}$

Étape 4.1.3

Factorisez $x - 10$ à partir de $(x - 10) ((x - 6) \cdot 14) + (x - 10) ((x - 9) x)$ .

$\frac{(x - 10) ((x - 6) \cdot 14 + (x - 9) x)}{(x - 9) (x - 6) \cdot 3 + (x - 6) (x - 10) \cdot - 2}$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(x - 10) (x \cdot 14 - 6 \cdot 14 + (x - 9) x)}{(x - 9) (x - 6) \cdot 3 + (x - 6) (x - 10) \cdot - 2}$

Étape 4.3

Déplacez $14$ à gauche de $x$ .

$\frac{(x - 10) (14 \cdot x - 6 \cdot 14 + (x - 9) x)}{(x - 9) (x - 6) \cdot 3 + (x - 6) (x - 10) \cdot - 2}$

Étape 4.4

Multipliez $- 6$ par $14$ .

$\frac{(x - 10) (14 \cdot x - 84 + (x - 9) x)}{(x - 9) (x - 6) \cdot 3 + (x - 6) (x - 10) \cdot - 2}$

Étape 4.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(x - 10) (14 x - 84 + x \cdot x - 9 x)}{(x - 9) (x - 6) \cdot 3 + (x - 6) (x - 10) \cdot - 2}$

Étape 4.6

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{(x - 10) (14 x - 84 + x^{2} - 9 x)}{(x - 9) (x - 6) \cdot 3 + (x - 6) (x - 10) \cdot - 2}$

Étape 4.7

Soustrayez $9 x$ de $14 x$ .

$\frac{(x - 10) (5 x - 84 + x^{2})}{(x - 9) (x - 6) \cdot 3 + (x - 6) (x - 10) \cdot - 2}$

Étape 4.8

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{(x - 10) (x^{2} + 5 x - 84)}{(x - 9) (x - 6) \cdot 3 + (x - 6) (x - 10) \cdot - 2}$

Étape 4.9

Factorisez $x^{2} + 5 x - 84$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.9.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 84$ et dont la somme est $5$ .

$- 7, 12$

Étape 4.9.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 10) ((x - 7) (x + 12))}{(x - 9) (x - 6) \cdot 3 + (x - 6) (x - 10) \cdot - 2}$

$\frac{(x - 10) (x - 7) (x + 12)}{(x - 9) (x - 6) \cdot 3 + (x - 6) (x - 10) \cdot - 2}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Factorisez $x - 6$ à partir de $(x - 9) (x - 6) \cdot 3 + (x - 6) (x - 10) \cdot - 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Factorisez $x - 6$ à partir de $(x - 9) (x - 6) \cdot 3$ .

$\frac{(x - 10) (x - 7) (x + 12)}{(x - 6) ((x - 9) \cdot 3) + (x - 6) (x - 10) \cdot - 2}$

Étape 5.1.2

Factorisez $x - 6$ à partir de $(x - 6) (x - 10) \cdot - 2$ .

$\frac{(x - 10) (x - 7) (x + 12)}{(x - 6) ((x - 9) \cdot 3) + (x - 6) ((x - 10) \cdot - 2)}$

Étape 5.1.3

Factorisez $x - 6$ à partir de $(x - 6) ((x - 9) \cdot 3) + (x - 6) ((x - 10) \cdot - 2)$ .

$\frac{(x - 10) (x - 7) (x + 12)}{(x - 6) ((x - 9) \cdot 3 + (x - 10) \cdot - 2)}$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(x - 10) (x - 7) (x + 12)}{(x - 6) (x \cdot 3 - 9 \cdot 3 + (x - 10) \cdot - 2)}$

Étape 5.3

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$\frac{(x - 10) (x - 7) (x + 12)}{(x - 6) (3 \cdot x - 9 \cdot 3 + (x - 10) \cdot - 2)}$

Étape 5.4

Multipliez $- 9$ par $3$ .

$\frac{(x - 10) (x - 7) (x + 12)}{(x - 6) (3 \cdot x - 27 + (x - 10) \cdot - 2)}$

Étape 5.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(x - 10) (x - 7) (x + 12)}{(x - 6) (3 x - 27 + x \cdot - 2 - 10 \cdot - 2)}$

Étape 5.6

Déplacez $- 2$ à gauche de $x$ .

$\frac{(x - 10) (x - 7) (x + 12)}{(x - 6) (3 x - 27 - 2 \cdot x - 10 \cdot - 2)}$

Étape 5.7

Multipliez $- 10$ par $- 2$ .

$\frac{(x - 10) (x - 7) (x + 12)}{(x - 6) (3 x - 27 - 2 \cdot x + 20)}$

Étape 5.8

Soustrayez $2 x$ de $3 x$ .

$\frac{(x - 10) (x - 7) (x + 12)}{(x - 6) (x - 27 + 20)}$

Étape 5.9

Additionnez $- 27$ et $20$ .

$\frac{(x - 10) (x - 7) (x + 12)}{(x - 6) (x - 7)}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $x - 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 10) (x - 7) (x + 12)}{(x - 6) (x - 7)}$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x - 10) (x + 12)}{x - 6}$